Методы многомерного статистического анализа

  Методы математической статистики, используемые для построения оптимальных планов сбора, систематизации и обработки многомерных статистических данных, направленные на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака и предназначенные для получения научных и практических выводов.

  По содержанию Мм.с.а. могут быть условно разделены на три основные группы:

  1) Мм.с.а. многомерных распределений и их основных характеристик;

  2) Мм.с.а. характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака;

  3) М.м.с.а. геометрической структуры исследуемой совокупности многомерных наблюдений.

  Методы первой группы охватывают лишь те ситуации, в которых обрабатываемые наблюдения имеют вероятностную природу, т. е. интерпретируются как выборка из соответствующей генеральной совокупности. К основным задачам этого подраздела относятся: статистическое оценивание исследуемых многомерных распределений, их основных числовых характеристик и параметров, исследование распределения вероятностей для ряда статистик, с помощью которых строятся статистические критерии проверки различных гипотез о вероятностной природе анализируемых многомерных данных. Вторая группа методов объединяет в себе понятия и результаты, обслуживающие такие методы и модели математического статистического анализа, как множественная регрессия, многомерный дисперсный анализ, факторный анализ и др. Результаты данных методов могут быть условно разделены на два основных типа: а) построение наилучших статистических оценок для параметров этих моделей и анализ их свойств (точности, а в вероятностной постановке - законов их распределения, доверительных областей и т. д.); б) построение статистических критериев для проверки различных гипотез о структуре исследуемых взаимосвязей. Третья группа - объединяет в себе понятия и результаты таких моделей и схем, как дискриминантный анализ, анализ многомерного шкалирования. Узловым во всех этих схемах является понятие расстояния (меры близости, меры сходства) между анализируемыми элементами. При этом анализируемыми могут быть как реальные объекты, так и сами показатели.

  Прикладное назначение М. м. с.а. состоит в основном в обслуживании трех проблем:

  1) проблема статистического исследования зависимостей между анализируемыми показателями;

  2) проблема классификации элементов (объектов или показателей) в общей (нестрогой) постановке, чтобы всю анализируемую совокупность элементов, статистически представленную в виде матрицы, разбить на сравнительно небольшое число однородных групп;

  3) проблема снижения размерности исследуемого факторного пространства и отбора наиболее информативных показателей.

  ♦ методы анализа социолингвистических исследований

  См. также: Методы анализа социолингвистических данных